ПРИКАЗ МЧС РФ от 30.06.2009 N 382 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ВЕЛИЧИН ПОЖАРНОГО РИСКА В ЗДАНИЯХ, СООРУЖЕНИЯХ И СТРОЕНИЯХ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ"

Приложение N 4. ИМИТАЦИОННО-СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ

V(t0)_i , если D(t0)_i+1 <= D при max V_Di,k x D = q_max

V(t0)_i+1 , если D(t0)_i+1 <= D при max V_Di,k x D = q_max

Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение N_i человек на участках формирования, имеющих ширину b_i и длину l_i , принимается равномерным.

Поэтому в начальный момент t_0 на каждом элементарном участке Дельта l_i , занимаемом потоком, плотность потока D(t0)_i определяется по формуле:

D^t0_i = N(t0)_i / b_i x Дельта l_i , чел./м2

(П4.1)

При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока - его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается - люди стремятся идти свободно при плотности D_0 . За интервал времени Дельта t часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.

Скорость движения людского потока при плотности D_i на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной V_D,K , имеющей числовые характеристики:

математическое ожидание (среднее значение)

V_D,k = V_0,k x (1 - a_k x ln D_i / D_0,k ) x m при D_i > D_0,k , V_D,k = V_0,k при D_i <= D_0,k ;

(П4.2)

среднее квадратичное отклонение

сигма(V_D,k ) = сигма(V_0,k ) x (1 - a_k x ln D_i / D_0,k ),

(П4.3)

где V_0,k и сигма(V_0,k ) - математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при D_i <= D ) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин.;

D_0,k - предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);

a_k - коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;

D_i - значение плотности людского потока на i-ом отрезке (Дельта l) участка пути шириной b_i , чел./м2;

m - коэффициент влияния проема.

Значения перечисленных параметров следует принимать по таблице П4.1.

Таблица П4.1

Вид пути, k	V_0,k , м/мин.	сигма(V_0,k ), м/мин.	D_0,k чел./м2	a_k	m
Горизонтальный в здании	100	5	0,51	0,295	1
Горизонтальный вне здания	100	5	0,70	0,407	1
Проем <*>	100	5	0,65	0,295	1,25 - 0,05D, при D >= 5
Лестница вниз	80	5	0,89	0,400	1
Лестница вверх	50	5	0,67	0,305	1

<*> При D = 9 чел./м2 значения q_i = V_i x D_0,k определяются по формуле q_i = 10 x (3,75 + 2,5 x b_i ), м/мин.

При любом возможном значении V^t0 люди в количестве N(t0)_i , находящиеся в момент t_0 на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рис. П4.1). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.

По прошествии времени Дельта t к моменту t_I = t_0 + Дельта t только часть людей N(t0)_i,i+1 с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из N(t0)_i людей, бывших на участке i в момент t_0 , останется (N(t0)_i - N(t0)_i,i+1 ) людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка - N(t0)_i-1,i и из источника N(t0)_j,i . Тогда плотность потока на участке i в момент t_1 будет равна:

D(t1)_i) = (N(t0)_i - N(t0)_i,i+1) + N(t0)_i-1,I + N(t0)_j,I ) / b_i x Дельта l.

(П4.4)

Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t_1 , определяется по формуле:

V^t1(i) = V_0,k (1 - a_ x ln D(t)_i / D_0,k ).

(П4.5)

Рис. П4.1. Изменения состояния потока в последовательные моменты времени (не приводится)

Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, и как частный случай, процесс растекания потока.

Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени Дельта t с участка i на последующий участок i+1, составляет:

N^t1_i,i+1 = D(t0)_i x b_i x Дельта l x V_пер x Дельта t.

(П4.6)

Скорость перехода V_пер через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:

Следует учитывать, что в тот момент времени t_n , когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно Дельта N(tn)_i-1 и Дельта N(tn)_j,i людей. В следующий момент времени t_n+1 часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их

участия в пополнении людьми участка i в момент t_n+1 определяется формулой:

Дельта N(tn,tn+1)_i-1 / Дельта N(tn,tn+1)_j = D(tn,tn+1)_i-1 x V(tn,tn+1)_i-1 x b_i-1 / D(tn,tn+1)_j x V(tn,tn+1)_j x b_j .

(П4.8)

Формулы (П4.4) - (П4.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях V_0,k , формирует эмпирическое распределение вероятностей значений SUM t_р . По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности P(t_р.эв ) = 0,999.

Приложение N 5
к пунктам 10, 11 Методики