ПИСЬМО Росстрахнадзора от 12.09.96 N 08/5-71р/05
ПИСЬМО
Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует страховым организациям при проведении страхования жизни на основе условий "Примерных правил страхования жизни с условием выплаты страховой ренты", утвержденных Приказом Росстрахнадзора N 02-02/17 от 20.06.96, использовать прилагаемый к настоящему письму Порядок расчета тарифов по страхованию жизни с условием выплаты страховой ренты.
Первый заместитель Руководителя
Б.С.НОВИКОВ
Расчет страховых тарифов выполнен для условий страхования, соответствующих "Примерным правилам страхования жизни с условием выплаты страховой ренты" (Приказ Росстрахнадзора N 02-02/17 от 20.06.96), на основе "Методики расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни", утвержденной Приказом Росстрахнадзора N 02-02/18 от 28.06.96.
Правила страхования предусматривают возможность заключения договоров страхования с набором рисков по одному из двух вариантов (п. 3.4):
Вариант 1. Страховыми случаями признаются следующие события:
1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;
2) смерть застрахованного в период действия договора (n лет) от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".
Вариант 2. Страховыми случаями признаются следующие события:
1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;
2) дожитие застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n - k лет);
3) смерть застрахованного в период действия договора (n лет)от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".
При расчете использованы следующие обозначения:
l - показатель таблицы смертности, характеризующий число лиц
\r\n x
\r\n из наблюдаемой совокупности, доживших до возраста x лет. Значения
\r\nl приводятся в таблице смертности при целых x (x = 0, 1, 2, ...,
\r\n x
\r\n w, где w - предельный возраст таблицы смертности).
\r\n d = l - l - показатель таблицы смертности, характеризующий
\r\n x x x+1
\r\nчисло лиц, умерших в возрасте от x лет до возраста x + 1 год;
\r\n
\r\n l
\r\n x + n
\r\n P = ________ - вероятность для лица в возрасте x лет дожить
\r\nn x l до возраста x + n лет;
\r\n x
\r\n
\r\n l - l
\r\n x x+n
\r\n q = ___________ - вероятность для лица в возрасте x лет
\r\n n x l умереть в течение предстоящих n лет;
\r\n x
\r\n
\r\n i - эффективная процентная ставка. Определяет размер дохода,
\r\n получаемый при инвестировании единичной денежной суммы в течение
\r\nгода;
\r\n (m)
\r\n i - номинальная процентная ставка - совокупный размер дохода,
\r\n получаемый за год при инвестировании единичной денежной
\r\n суммы с начислением процентов через равные промежутки
\r\n времени m раз в течение года по формуле сложных процентов.
Номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле
\r\n (m) 1/m
\r\n i = m((1 + i) - 1))
\r\n
\r\n b = ln(1 + i) = - ln(1 - d) - "сила процента" или "сила
\r\n роста";
\r\n
\r\n v - дисконтирующий множитель за 1 год, определяемый
\r\n в соответствии с формулой:
\r\n
\r\n 1
\r\n v = _____
\r\n 1 + i
\r\n
\r\n m - периодичность уплаты взносов страхователем. Согласно
\r\n 1
\r\nправилам взносы могут вноситься один раз в год (m = 1), в полгода
\r\n 1
\r\n(m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);
\r\n 1 1 1
\r\n
\r\n m - периодичность выплаты ренты страховщиком. Согласно
\r\n 2
\r\nправилам выплаты могут производиться один раз в год (m = 1), в
\r\n 2
\r\nполгода (m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);
\r\n 2 2 2
\r\n n - срок действия договора страхования, в соответствии с
\r\nп. 5.1 Примерных правил составляет не менее трех лет;
\r\n r - число лет, в течение которых страхователь уплачивает
\r\nвзносы. Если r = 1 и m = 1, взнос единовременный;
\r\n 1
\r\n k - число лет, в течение которых страховщик выплачивает ренту
\r\n страхователю в случае его дожития до даты, оговоренной в договоре
\r\nстрахования. Если k = 0, рента отсутствует;
\r\n n - k - r - срок выжидательного периода. Если n - k - r = 0,
\r\nвыжидательный период отсутствует;
\r\n S - страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в
\r\n 1
\r\nслучае смерти застрахованного в период действия договора;
\r\n S - стоимость годичной страховой ренты, установленной в
\r\n 2
договоре страхования, или страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в случае дожития застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования;
f - величина нагрузки, установленная страховой организацией по данному виду страхования.
Расчет значений страховых тарифов проводится для конкретных условий страхования, которые страховая организация применяет при заключении договоров страхования, т.е. должны быть заданы:
- периодичность и сроки внесения страховых взносов - m , r;
\r\n 1
- периодичность и сроки выплаты ренты (если договор страхования заключен с условием дожития застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты) -
m , k;
\r\n 2
- выжидательный период (период между окончанием периода уплаты страховой премии и установленной договором даты наступления первого страхового случая "дожитие Застрахованного") -
(n - k - r);
- момент страховой выплаты в случае смерти застрахованного (сразу после смерти, в конце страхового месяца смерти, в конце страхового года смерти);
- установлена эффективная (либо номинальная) процентная ставка - i (либо i (m)).
\r\n-----------------------------------------------------¬
\r\n¦Величины k, r, n, m , m устанавливаются в договоре¦
\r\n¦ 1 2 ¦
\r\n¦страхования. ¦
\r\nL-----------------------------------------------------
\r\n
Данный расчет страховых тарифов выполнен на случай уплаты взносов пренумеран до и выплаты ренты и постнумерандо.
Нетто - ставка страхового тарифа по каждому из вариантов объема страховых ответственностей определяется суммированием нетто - ставок по отдельным рискам (дожитие до установленной даты окончания договора страхования; дожитие до роков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты; смерть в период действия договора страхования), принимаемых страховщиком на страхование.
Значения единовременных нетто - ставок для каждого риска определяются по приведенным ниже формулам.
Формулы расчета единовременных нетто - ставок
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай смерти
\r\n Обозначение единовременной нетто - ставки при страховании на
\r\nслучай смерти - Р . В зависимости от варианта выплаты страхового
\r\n с
\r\nобеспечения в случае смерти застрахованного единовременная нетто -
\r\n ставка определяется одной из следующих формул.
\r\n а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного
\r\n осуществляется немедленно после смерти, то
\r\n
\r\n x+n-1 t+1
\r\n SUM v d
\r\n 1 i t=x t
\r\n P = A = ___ ________________
\r\n c x:n¦ x
\r\n b l v
\r\n x
\r\n
б) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце месяца, в котором произошла смерть застрахованного, то
\r\n x+n-1 t+1
\r\n SUM v d
\r\n 12 i t=x t
\r\n P = A = ___ ________________
\r\n с x:n¦ 12 x
\r\n i l v
\r\n x
\r\n
в) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце года, в котором произошла смерть застрахованного, то
\r\n x+n-1 t+1
\r\n SUM v d
\r\n t=x t
\r\n P = A = ________________
\r\n с x:n¦ x
\r\n l v
\r\n x
\r\n
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования
\r\n Обозначение единовременной нетто - ставки на дожитие - Р .
\r\n д
\r\nВ актуарных обозначениях:
\r\n
\r\n n
\r\n l v
\r\n x+n n
\r\n Р = E = __________ = P v
\r\n д n x l n x
\r\n x
\r\n
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай
дожития до сроков, установленных договором страхования
для выплаты страховой ренты
\r\n Обозначение единовременной нетто - ставки на выплату ренты -
\r\nР . В актуарных обозначениях:
\r\n p
\r\n l
\r\n (m2) x+n-1 (t-x) t
\r\n Р = a = альфа(m ) SUM v ___ -
\r\n р n-k¦ x:k¦ 2 t=x+n-k l
\r\n x
\r\n
\r\n l l
\r\n 1 n-k x+n-k n x+n
\r\n - (бета(m ) + __)(v ______ - v ______) ~
\r\n 2 m l l ~
\r\n 2 x x
\r\n
\r\n l m + 1 l l
\r\n x+n-1 (t-x) t 2 x+n-k n-k n x+n
\r\n ~ SUM v ___ - ______ ( ______v - v _____),
\r\n ~ t=x+n-k l 2m l l
\r\n x 2 x x
\r\n
\r\nгде
\r\n
\r\n b -b 2 2
\r\n ch(b) - 1 e + e - 2 (m - 1) b
\r\n альфа(m) = ________ = _________________ ~ 1 + ___________
\r\n 2 b 2 b/m -b/m ~ 2
\r\n m (ch_ - 1) m (e + e - 2) 12m
\r\n m
\r\n
\r\n b b/m b b/m
\r\n e - 1 - me + m 2e - 2 - 2me + 2m
\r\nбета(m) = _________________ = ____________________ ~
\r\n 2 b 2 b/m -b/m ~
\r\n 2m (ch__ - 1) 2m (e + e - 2)
\r\n m
\r\n
\r\n 2
\r\n m - 1 (m - 1)b
\r\n~ _____ + _________
\r\n~ 2m 2
\r\n 6m
\r\n
\r\n Формулы расчета нетто - ставок в случае уплаты взносов
\r\n в рассрочку m раз в год
\r\n 1
\r\n
Нетто - ставка при страховании на случай смерти
\r\n Обозначение нетто - ставки при страховании на случай смерти,
\r\n (m1)
\r\nпри условии уплаты взносов m раз в год - Р . В зависимости от
\r\n 1 с
\r\n порядка выплаты страхового обеспечения в случае смерти нетто -
\r\n ставка определяется одной из следующих формул.
а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется немедленно после смерти, то
\r\n 1
\r\n (m1) A
\r\n P = x:n¦
\r\n c _______
\r\n ..(m1)
\r\n a x:r¦
\r\n
б) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце месяца, в котором наступила смерть, то
\r\n 12
\r\n (m1) A
\r\n P = x:n¦
\r\n c _________
\r\n ..(m1)
\r\n a x:r¦
\r\n
в) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце года, в котором наступила смерть, то
\r\n (m1) A
\r\n P = x:n¦
\r\n c _______
\r\n ..(m1)
\r\n a x:r¦
\r\n
Нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования
\r\n Обозначение нетто - ставки на дожитие в случае уплаты взносов
\r\n (m1)
\r\n m раз в год - Р . В актуарных обозначениях:
\r\n 1 д
\r\n E
\r\n (m1) n x
\r\n Р = _________
\r\n д ..(m1)
\r\n a x:r¦
\r\n
Нетто - ставка при страховании на случай дожития до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты
Обозначение нетто - ставки на выплату ренты в случае уплаты
(m1)
\r\nвзносов m раз в год - Pp . В актуарных обозначениях:
\r\n 1
\r\n (m2)
\r\n a
\r\n (m1) n-k¦ x:k¦
\r\n Pp = _______________,
\r\n ..(m1)
\r\n a x:r¦
\r\n где:
\r\n r
\r\n x+r-1 l l - v l
\r\n..(m1) (t-x) t x x+r
\r\na x:r¦ = a(m1) SUM v ____ - бета(m1)(_____________) ~
\r\n t = x l l ~
\r\n x x
\r\n
\r\n x+r-1 l m + 1 l
\r\n (t-x) t 1 r x + r
\r\n~ SUM v ____ - ______ (1 - v _______)
\r\n~ t=x l 2(m ) l
\r\n x 1 x
\r\n
В соответствии с вышеуказанными значениями единовременных нетто - ставок и нетто - ставок при уплате взносов в рассрочку по отдельным рискам находятся искомые нетто - премии и брутто - премии для разных вариантов условий договоров страхования.
Вариант 1.
Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 1, будет равна:
\r\n P = S x P + S x P
\r\n 1 c 2 д
\r\n
\r\n В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
\r\n 1
\r\nуплачиваться нетто - взнос, равный
\r\n
\r\n (m1) S x P + S x P
\r\n P (m1) 1 c 2 д
\r\n _____, где P = __________________
\r\n m ..(m1)
\r\n 1 a x:r¦
\r\n P
\r\n Единовременная брутто - премия равна: Б = _____
\r\n 1 - f
\r\n
\r\nВ случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
\r\n 1
\r\nуплачиваться брутто - взнос, равный
\r\n
\r\n (m1) (m1)
\r\n Б P
\r\n _____ = ____________
\r\n m m x (1 - f)
\r\n 1 1
\r\n
Вариант 2.
Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 2, с тремя рисками будет равна:
\r\n P = S x P + S x P + S x P
\r\n 2 p 1 c 2 д
\r\n
\r\n В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
\r\n 1
\r\nуплачиваться нетто - взнос, равный
\r\n
\r\n (m1) S x P + S x P + S x P
\r\n P (m1) 2 p 1 c 2 д
\r\n _____, где P = ____________________________
\r\n m ..(m1)
\r\n 1 a x:r¦
\r\n P
\r\n Единовременная брутто - премия равна: Б = _____
\r\n 1 - f
\r\n
\r\n В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
\r\n 1
\r\nуплачиваться брутто - взнос, равный
\r\n
\r\n (m1) (m1)
\r\n Б P
\r\n _____ = ____________
\r\n m m x (1 - f)
\r\n 1 1
В качестве примера в таблицах 1 - 4 приведены значения брутто - ставок со 100 рублей страховой суммы для мужчин и женщин при страховании на сроки 6 и 7 лет (3 года - период выплаты ренты, 3 или 4 года - период уплаты взносов) с различной периодичностью уплаты взносов и выплаты ренты. В данном примере предполагается, что страховая сумма, подлежащая выплате при дожитии застрахованного до окончания действия договора, равна страховой сумме, подлежащей выплате в случае смерти застрахованного. Норма доходности устанавливается в размере 20% в год, нагрузка - 10%. При расчете использовались таблицы смертности для мужчин (Приложение 1) и женщин (Приложение 2).
ПриложениеТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ (МУЖЧИНЫ)
Норма доходности - 20%
Рента выплачивается в течение 3 лет, один раз в год
Таблица 2