Законодательная база Российской Федерации

ПИСЬМО Росстрахнадзора от 12.09.96 N 08/5-71р/05

Расчет страховых тарифов выполнен для условий страхования, соответствующих "Примерным правилам страхования жизни с условием выплаты страховой ренты" (Приказ Росстрахнадзора N 02-02/17 от 20.06.96), на основе "Методики расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни", утвержденной Приказом Росстрахнадзора N 02-02/18 от 28.06.96.

Правила страхования предусматривают возможность заключения договоров страхования с набором рисков по одному из двух вариантов (п. 3.4):

Вариант 1. Страховыми случаями признаются следующие события:

1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;

2) смерть застрахованного в период действия договора (n лет) от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".

Вариант 2. Страховыми случаями признаются следующие события:

1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;

2) дожитие застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n - k лет);

3) смерть застрахованного в период действия договора (n лет)от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".

При расчете использованы следующие обозначения:

 l  - показатель таблицы смертности,  характеризующий число лиц\r\n  x\r\n   из наблюдаемой совокупности,  доживших до возраста x лет. Значения\r\nl  приводятся в таблице смертности при целых x (x = 0,  1, 2, ...,\r\n x\r\n   w, где w - предельный возраст таблицы смертности).\r\n       d  = l  - l   - показатель таблицы смертности, характеризующий\r\n  x    x    x+1\r\nчисло лиц, умерших в возрасте от x лет до возраста x + 1 год;\r\n \r\n      l\r\n       x + n\r\n P  = ________   - вероятность для лица в возрасте x лет дожить\r\nn x     l          до возраста x + n лет;\r\n         x\r\n \r\n        l  - l\r\n         x    x+n\r\n  q  = ___________ - вероятность для лица в возрасте x лет\r\n n x       l         умереть в течение предстоящих n лет;\r\n            x\r\n \r\n       i - эффективная процентная ставка.  Определяет размер  дохода,\r\n   получаемый при  инвестировании  единичной денежной суммы в течение\r\nгода;\r\n  (m)\r\n i  - номинальная процентная ставка - совокупный размер дохода,\r\n      получаемый за  год  при  инвестировании единичной денежной\r\n    суммы с   начислением процентов через равные  промежутки  \r\n    времени  m  раз  в   течение года по формуле сложных процентов.

Номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле

 \r\n  (m)            1/m\r\n i    = m((1 + i)    - 1))\r\n \r\n       b = ln(1 + i) = - ln(1 - d) - "сила процента" или "сила\r\n                               роста";\r\n \r\n    v -  дисконтирующий  множитель  за  1  год,   определяемый   \r\n     в   соответствии с формулой:\r\n \r\n       1\r\n v = _____\r\n     1 + i\r\n \r\n m  - периодичность  уплаты   взносов  страхователем.  Согласно\r\n  1\r\nправилам взносы могут вноситься один раз в год (m  = 1), в полгода\r\n                                              1\r\n(m  = 2), в квартал (m  = 4) и один раз в месяц (m  = 12);\r\n  1                   1                           1\r\n \r\n       m  -  периодичность   выплаты   ренты  страховщиком.  Согласно\r\n  2\r\nправилам выплаты могут производиться один  раз  в  год (m  = 1), в\r\n                                                            2\r\nполгода (m  = 2), в квартал (m  = 4) и один раз в месяц (m  = 12);\r\n       2                   2                           2\r\n n -  срок  действия  договора  страхования,  в  соответствии с\r\nп. 5.1 Примерных правил составляет не менее трех лет;\r\n r -  число  лет,  в  течение  которых  страхователь уплачивает\r\nвзносы. Если r = 1 и m  = 1, взнос единовременный;\r\n                   1\r\n       k - число лет,  в течение которых страховщик выплачивает ренту\r\n   страхователю в случае его дожития до даты,  оговоренной в договоре\r\nстрахования. Если k = 0, рента отсутствует;\r\n n - k - r - срок  выжидательного периода.  Если n - k - r = 0,\r\nвыжидательный период отсутствует;\r\n S  - страховая   сумма,   подлежащая  выплате  единовременно в\r\n  1\r\nслучае смерти застрахованного в период действия договора;\r\n S  - стоимость  годичной  страховой  ренты,  установленной   в\r\n  2

договоре страхования, или страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в случае дожития застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования;

f - величина нагрузки, установленная страховой организацией по данному виду страхования.

Расчет значений страховых тарифов проводится для конкретных условий страхования, которые страховая организация применяет при заключении договоров страхования, т.е. должны быть заданы:

 - периодичность и сроки внесения страховых взносов - m , r;\r\n                                                       1

- периодичность и сроки выплаты ренты (если договор страхования заключен с условием дожития застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты) -

m , k;\r\n 2

- выжидательный период (период между окончанием периода уплаты страховой премии и установленной договором даты наступления первого страхового случая "дожитие Застрахованного") -

(n - k - r);

- момент страховой выплаты в случае смерти застрахованного (сразу после смерти, в конце страхового месяца смерти, в конце страхового года смерти);

- установлена эффективная (либо номинальная) процентная ставка - i (либо i (m)).

 \r\n-----------------------------------------------------¬\r\n¦Величины k, r, n, m , m   устанавливаются в договоре¦\r\n¦                   1   2                            ¦\r\n¦страхования.                                        ¦\r\nL-----------------------------------------------------\r\n 

Данный расчет страховых тарифов выполнен на случай уплаты взносов пренумеран до и выплаты ренты и постнумерандо.

Нетто - ставка страхового тарифа по каждому из вариантов объема страховых ответственностей определяется суммированием нетто - ставок по отдельным рискам (дожитие до установленной даты окончания договора страхования; дожитие до роков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты; смерть в период действия договора страхования), принимаемых страховщиком на страхование.

Значения единовременных нетто - ставок для каждого риска определяются по приведенным ниже формулам.

Формулы расчета единовременных нетто - ставок

Единовременная нетто - ставка при страховании на случай смерти

 \r\n Обозначение единовременной нетто - ставки при  страховании  на\r\nслучай смерти - Р . В  зависимости  от варианта выплаты страхового\r\n              с\r\nобеспечения в случае смерти застрахованного единовременная нетто -\r\n   ставка определяется одной из следующих формул.\r\n а) Если  страховая  выплата  в  случае  смерти застрахованного\r\n   осуществляется немедленно после смерти, то\r\n \r\n                   x+n-1  t+1\r\n                    SUM  v    d\r\n       1       i    t=x        t\r\n P  = A    =  ___ ________________\r\n  c    x:n¦               x\r\n               b       l v\r\n                        x\r\n 

б) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце месяца, в котором произошла смерть застрахованного, то

 \r\n                   x+n-1  t+1\r\n                    SUM  v    d\r\n             12      i    t=x        t\r\n       P  = A    =  ___ ________________\r\n  с    x:n¦    12         x\r\n              i        l v\r\n                        x\r\n 

в) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце года, в котором произошла смерть застрахованного, то

 \r\n                x+n-1  t+1\r\n                 SUM  v    d\r\n                 t=x        t\r\n P  = A    =   ________________\r\n  с    x:n¦            x\r\n                    l v\r\n                     x\r\n 

Единовременная нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования

 \r\n Обозначение единовременной нетто - ставки на дожитие - Р .\r\n                                                         д\r\nВ актуарных обозначениях:\r\n \r\n                  n\r\n            l    v\r\n             x+n              n\r\n Р  =  E  = __________  =  P v\r\n  д   n x       l         n x\r\n                 x\r\n 

Единовременная нетто - ставка при страховании на случай
дожития до сроков, установленных договором страхования
для выплаты страховой ренты

 \r\n Обозначение единовременной нетто - ставки на  выплату  ренты -\r\nР . В актуарных обозначениях:\r\n p\r\n                                            l\r\n          (m2)               x+n-1    (t-x)  t\r\n Р  =    a        = альфа(m ) SUM    v      ___ -\r\n  р  n-k¦     x:k¦         2 t=x+n-k        l\r\n                                             x\r\n \r\n                     l             l\r\n           1    n-k   x+n-k    n    x+n\r\n   - (бета(m ) + __)(v     ______ - v   ______) ~\r\n            2    m           l            l     ~\r\n            2           x            x\r\n \r\n                l     m  + 1  l                 l\r\n x+n-1    (t-x)  t     2       x+n-k  n-k    n   x+n\r\n ~   SUM    v      ___ - ______ ( ______v    - v   _____),\r\n ~  t=x+n-k        l     2m         l                l\r\n                 x      2         x                x\r\n \r\nгде\r\n \r\n                       b    -b                   2       2\r\n              ch(b) - 1     e  + e  - 2              (m  - 1) b\r\n   альфа(m) = ________   =  _________________  ~ 1 + ___________\r\n         2   b         2  b/m   -b/m     ~          2\r\n        m (ch_ - 1)   m (e   + e    - 2)         12m\r\n             m\r\n \r\n        b        b/m         b         b/m\r\n       e - 1 - me   + m    2e - 2 - 2me   + 2m\r\nбета(m) = _________________ = ____________________ ~\r\n           2   b             2  b/m    -b/m     ~\r\n         2m (ch__ - 1)     2m (e   + e     - 2)\r\n               m\r\n \r\n         2\r\n     m - 1   (m  - 1)b\r\n~ _____ + _________\r\n~  2m         2\r\n               6m\r\n \r\n  Формулы расчета нетто - ставок в случае уплаты взносов\r\n                  в рассрочку m  раз в год\r\n                               1\r\n 

Нетто - ставка при страховании на случай смерти

 \r\n Обозначение нетто - ставки при страховании на  случай  смерти,\r\n                                         (m1)\r\nпри условии уплаты взносов m  раз в год - Р    . В зависимости  от\r\n                         1              с\r\n   порядка выплаты страхового обеспечения в случае  смерти   нетто  -\r\n   ставка определяется одной из следующих формул.

а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется немедленно после смерти, то

 \r\n            1\r\n   (m1)    A\r\n P      =    x:n¦\r\n  c       _______\r\n          ..(m1)\r\n          a     x:r¦\r\n 

б) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце месяца, в котором наступила смерть, то

 \r\n            12\r\n   (m1)    A\r\n P      =     x:n¦\r\n        c       _________\r\n          ..(m1)\r\n                a     x:r¦\r\n 

в) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце года, в котором наступила смерть, то

 \r\n   (m1)    A\r\n P      =   x:n¦\r\n  c       _______\r\n          ..(m1)\r\n          a     x:r¦\r\n 

Нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования

 \r\n Обозначение нетто - ставки на дожитие  в случае уплаты взносов\r\n              (m1)\r\n   m  раз в год - Р     . В актуарных обозначениях:\r\n 1              д\r\n                                   E\r\n                   (m1)     n x\r\n                 Р      = _________\r\n                  д       ..(m1)\r\n                          a     x:r¦\r\n 

Нетто - ставка при страховании на случай дожития до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты

Обозначение нетто - ставки на выплату ренты в случае уплаты

                      (m1)\r\nвзносов m  раз в год - Pp    . В актуарных обозначениях:\r\n      1\r\n                     (m2)\r\n                    a\r\n   (m1)   n-k¦     x:k¦\r\n Pp     = _______________,\r\n             ..(m1)\r\n             a      x:r¦\r\n где:\r\n                                                   r\r\n               x+r-1         l               l  - v l\r\n..(m1)                   (t-x)   t               x      x+r\r\na     x:r¦ = a(m1)  SUM v      ____ - бета(m1)(_____________) ~\r\n               t = x         l                     l       ~\r\n                                    x                     x\r\n \r\n       x+r-1       l     m  + 1         l\r\n      (t-x)   t     1           r  x + r\r\n~   SUM v      ____ - ______ (1 - v  _______)\r\n~   t=x         l      2(m )            l\r\n              x        1              x\r\n 

В соответствии с вышеуказанными значениями единовременных нетто - ставок и нетто - ставок при уплате взносов в рассрочку по отдельным рискам находятся искомые нетто - премии и брутто - премии для разных вариантов условий договоров страхования.

Вариант 1.

Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 1, будет равна:

 \r\n P = S  x P  + S  x P\r\n      1    c    2    д\r\n \r\n В   случае  уплаты  взносов   m  раз  в  год  каждый раз будет\r\n                                1\r\nуплачиваться нетто - взнос, равный\r\n \r\n  (m1)              S  x P  + S  x P\r\n P           (m1)    1    c    2    д\r\n _____, где P     = __________________\r\n  m                    ..(m1)\r\n         1                   a      x:r¦\r\n                                             P\r\n       Единовременная брутто - премия равна: Б = _____\r\n                                           1 - f\r\n \r\nВ  случае уплаты взносов  m  раз  в  год  каждый   раз   будет\r\n                            1\r\nуплачиваться брутто - взнос, равный\r\n \r\n  (m1)        (m1)\r\n Б           P\r\n _____ = ____________\r\n m       m  x (1 - f)\r\n  1       1\r\n 

Вариант 2.

Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 2, с тремя рисками будет равна:

 \r\n P = S  x P  + S  x P  + S  x P\r\n            2    p    1    c    2    д\r\n \r\n В     случае    уплаты   взносов m  раз в год каждый раз будет\r\n                                   1\r\nуплачиваться нетто - взнос, равный\r\n \r\n  (m1)              S  x P  + S  x P  + S  x P\r\n P           (m1)    2    p    1    c    2    д\r\n _____, где P     = ____________________________\r\n  m                    ..(m1)\r\n   1                   a      x:r¦\r\n                                             P\r\n       Единовременная брутто - премия равна: Б = _____\r\n                                                 1 - f\r\n \r\n В      случае    уплаты  взносов m  раз в год каждый раз будет\r\n                                   1\r\nуплачиваться брутто - взнос, равный\r\n \r\n  (m1)        (m1)\r\n Б           P\r\n _____ = ____________\r\n m       m  x (1 - f)\r\n  1       1

В качестве примера в таблицах 1 - 4 приведены значения брутто - ставок со 100 рублей страховой суммы для мужчин и женщин при страховании на сроки 6 и 7 лет (3 года - период выплаты ренты, 3 или 4 года - период уплаты взносов) с различной периодичностью уплаты взносов и выплаты ренты. В данном примере предполагается, что страховая сумма, подлежащая выплате при дожитии застрахованного до окончания действия договора, равна страховой сумме, подлежащей выплате в случае смерти застрахованного. Норма доходности устанавливается в размере 20% в год, нагрузка - 10%. При расчете использовались таблицы смертности для мужчин (Приложение 1) и женщин (Приложение 2).