ПРИКАЗ Росстрахнадзора от 28.06.96 N 02-02/18 "О МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА СТРАХОВЫХ ТАРИФОВ ПО ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ, ОТНОСЯЩИМСЯ К СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ"

2. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ, ТЕРМИНЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

В целях обеспечения единообразия актуарных расчетов в настоящей Методике использованы следующие показатели, термины и обозначения.

2.1. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

2.1.1. Процентная ставка - величина дохода, приносимого единицей денежной суммы в течение определенного промежутка времени, обычно одного года, если не оговорено иного срока. Вместо выражения "процентная ставка" употребляют также термин "норма доходности".

2.1.2. i - эффективная процентная ставка. Определяет размер дохода, получаемого в конце года при инвестировании единичной денежной суммы на один год.

При инвестировании единичной суммы с эффективной процентной ставкой i через год будет получена сумма, равная (1 + i), рис. 1.

В финансовых расчетах часть используется также понятие процента, то есть размера дохода, приносимого денежной суммой в 100 единиц, или 100 i.

рис. 1.

2.1.3. i (m) - номинальная годовая процентная ставка - совокупный размер дохода, получаемого за год при инвестировании единичной денежной суммы с начислением процентов через равные промежутки времени m раз в течение года по формуле сложных процентов с годовой процентной ставкой i.

Номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле

В том случае, если число периодов начисления процентов за год составляет m, по окончании каждого периода действия инвестиционного договора на вложенный капитал начисляются проценты по ставке, рис. 2.

рис. 2.

2.1.4. Доход от инвестирования денежной суммы исчисляется соразмерно времени инвестирования капитала.

В настоящей Методике расчет дохода, полученного от инвестирования страховых взносов, осуществляется с использованием сложных процентов.

В этом случае в конце каждого периода капитализации инвестированных средств полученный доход присоединяется к денежной сумме, которая имелась в момент инвестирования, и далее по истечении каждого периода капитализации происходит увеличение накопленной суммы в той же пропорции, то есть:

b = ln (1 + i) = - ln (1 - d) - "сила процента" или "сила роста".

Величина P в приведенном выражении представляет собой современную (приведенную, дисконтированную) стоимость выплаты (взноса) в размере S, которая должна быть произведена через t лет.

Сила процента (сила роста) характеризует размер дохода, полученного при непрерывном реинвестировании единичной денежной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Сила процента (сила роста) может быть постоянной или изменяющейся во времени, она используется, как правило, для учета сложных закономерностей процесса накопления дохода на вложенный капитал. При постоянной силе процента накопленная стоимость

2.1.5. v - дисконтирующий множитель за 1 год, определяемый в соответствии с формулой:

Дисконтирующий множитель показывает, какая сумма должна быть инвестирована в начале года с эффективной процентной ставкой i для получения в конце года денежной суммы в размере 1, рис. 3.

рис. 3.

Современная (дисконтирования) стоимость будущей выплаты (взноса) равна величине этой выплаты (взноса) S, умноженной на дисконтирующий множитель за соответствующее число лет:

Величина v называется дисконтирующим за t лет множителем.

2.1.6. d - эффективная ставка дисконтирования за год, или годовой дискон. Эффективная ставка дисконтирования представляет собой годовой доход, полученный при инвестировании суммы v с эффективной процентной ставкой i с целью получения в конце года единичной денежной суммы.

Эффективная ставка дисконтирования рассчитывается по формуле

d = 1 - v

Годовой дисконт d представляет собой дисконтированную стоимость процентной ставки. Его можно рассматривать как годовой доход, полученный в результате инвестирования суммы v с годовой процентной ставкой i.

2.1.7. Между величинами i, d, v существует следующая взаимосвязь:

d = 1 - v = 1 - 1/(1 + i) = i/(1 + i) = iv

Номинальная ставка дисконтирования характеризует размер дохода, полученного при реинвестировании единичной денежной суммы m раз в году.

При инвестировании единичной денежной суммы инвестор в начале каждого периода реинвестирования получает

рис. 4.

Размер номинальной ставки дисконтирования рассчитывается в соответствии с формулой

2.1.9. В таблице 1 представлены эквивалентные выплаты, характеризующие различные способы получения дохода, исчисленного с единицы денежной суммы, в зависимости от способа инвестирования денежных средств.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ВЫПЛАТЫ ДОХОДА С ЕДИНИЧНОГО КАПИТАЛА

Таблица 1

2.2. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

2.2.1. (х) - лицо в возрасте x лет.

2.2.2. - показатель таблицы смертности, характеризующий число лиц из наблюдаемой совокупности, доживших до возраста x лет. Значения l приводятся в таблице смертности при целых x (x = 0, 1, 2,... w, где w - предельный возраст таблицы смертности).

2.2.3. - показатель таблицы смертности, характеризующий число лиц, умерших в возрасте от x лет до возраста x+1 год.

Примечание. Если n = 1, то индекс 1 в двух вышестоящих обозначениях p и q опускается, так что px - вероятность того, что человек возраста x через год будет жив, qx - вероятность того, что человек возраста x умрет в предстоящем году.

2.2.6. - вероятность того, что лицо, возраста x лет, умрет в возрасте от x + n до x + n + 1 года.

2.2.7. - вероятность того, что лицо, возраста x лет, умрет в возрасте от x + n до x + n + m лет.

2.2.8. , , , , , - коммутационные функции - специальные функции, введенные для упрощения записи актуарных формул и снижения трудоемкости расчетов, проводимых вручную.

2.2.9. Рента - последовательные выплаты, производимые в сроки, установленные договором страхования, например, ежегодно, раз в полугодие, квартал, месяц или с другой периодичностью.

2.2.10. Рента немедленная - рента, выплата которой начинает производиться в течение первого года действия договора страхования.

2.2.11. Рента отсроченная - рента, выплата которой начинается после дожития застрахованным до определенного срока.

2.2.12. Рента пожизненная - рента, выплачиваемая до момента смерти застрахованного лица.

2.2.13. Рента временная - рента, выплачиваемая застрахованному, не долее установленного договором страхования числа лет, или определенного числа раз.

2.2.14. Рента пренумерандо - рента, выплачиваемая в начале каждого страхового года или другого установленного договором страхования периода.

2.2.15. Рента постнумерандо - рента, выплачиваемая в конце периода, установленного для очередной выплаты страхового обеспечения.

2.2.16. По размеру выплачиваемой ренты (пенсии) различаются условия страхования с постоянными и переменными размерами выплат страхового обеспечения. В последних размер ренты (пенсии) изменяется во времени, следуя установленной договором страхования закономерности.

2.2.17. Аннуитет - в страховании жизни - ожидаемая дисконтированная (приведенная на определенный момент действия договора страхования) стоимость последовательных страховых взносов или выплат.

Аннуитеты используются в актуарных расчетах для оценки современной или наращенной стоимости ренты (пенсии), а также и в качестве коэффициентов рассрочки при определении годичных, полугодовых, квартальных, месячных тарифных ставок, если условиями договора страхования предусмотрена уплата страховых взносов в рассрочку.

Аннуитеты применяются при расчете выкупных сумм, если предусматривается условие досрочного расторжения договора страхования или возврат страховых взносов в случае смерти застрахованного в период действия договора страхования, при расчете нетто - ставок в страховании на дожитие до определенного срока с условием выплаты страхового обеспечения в виде ренты (пенсии) и в ряде других случаев.

2.3. АКТУАРНЫЕ СИМВОЛЫ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА АННУИТЕТОВ

Представленные в настоящем разделе аннуитеты являются приведенной ожидаемой стоимостью страховых взносов или страхового обеспечения, выплачиваемого страховщиком страхователю в виде ренты (пенсии) постоянной величины до тех пор, пока застрахованный жив. При этом сумма взносов (ренты, пенсии) за год составляет единичную денежную сумму.

Для записи актуарных символов при расчете аннуитетов используются формулы, приведенные ниже.

2.3.1. Символом - обозначается аннуитет постнумерандо. При этом индекс справа внизу (х) определяет возраст застрахованного на момент заключения договора страхования. В том случае, если буквы индекса внизу справа от символа, обозначающего аннуитет, разделены двоеточием, то последний знак в индексе означает срок действия договора страхования или период выплаты ренты (пенсии). Отсутствие символа внизу справа, обозначающего срок действия договора страхования, предполагает пожизненный аннуитет постнумерандо.

Индекс слева внизу (n), отделенный от символа "а" вертикальной чертой, используется для обозначения того, на сколько лет отложен срок начала уплаты взносов или выплаты страхового обеспечения (отложенный аннуитет постнумерандо). Отсутствие индекса внизу слева предполагает немедленный аннуитет постнумерандо.

Индекс вверху справа от символа "а", заключенный в круглые скобки (m), предназначен для указания числа периодических выплат ренты, пенсии (уплаты страховых взносов) в течение года. Если указанный индекс отсутствует, то это означает, что рента, пенсия выплачивается один раз в год, или что страховой взнос уплачивается ежегодно.

Символом с двумя точками сверху обозначается аннуитет пренумерандо. Индексы при символе "а" имеют то же значение, что и при обозначении аннуитета постнумерандо.

2.3.2. - немедленный пожизненный аннуитет постнумерандо - приведенная на начало действия договора страхования стоимость пожизненной ренты, пенсии, выплачиваемой с начала действия договора страхования в конце каждого истекшего страхового года до тех пор, пока застрахованный жив.

2.3.3. - немедленный пожизненный аннуитет пренумерандо -приведенная на начало действия договора страхования ожидаемая стоимость пожизненной ренты, пенсии, в размере 1, выплачиваемой немедленно в начале каждого истекшего года действия договора страхования до тех пор, пока застрахованный жив.

2.3.4. - отсроченный на n лет пожизненный аннуитет постнумерандо - приведенная на начало действия договора страхования ожидаемая стоимость пожизненной ренты, пенсии, отсроченной на n лет, при условии, что первая выплата производится через n+1 год после начала действия договора страхования в конце каждого страхового года, если застрахованный к этому времени жив.

2.3.5. - отсроченный на n лет пожизненный аннуитет пренумерандо - приведенная на начало действия договора страхования ожидаемая стоимость пожизненной ренты, пенсии, отсроченной на n лет при условии, что первая выплата производится через n лет после начала действия договора страхования в начале каждого страхового года, если застрахованный к этому времени жив.

2.3.6. - пожизненный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости пожизненной ренты, пенсии (взносов) в размере 1/m, выплачиваемой m раз в течение года (ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие). Первая выплата производится по истечении 1/m части года от начала действия договора страхования.

Для упрощения расчетов ниже приведены значения коэффициентов a(m) и B(m) для часто используемых значений m и i.

a(m)

B(m)

2.3.7. - немедленный пожизненный аннуитет пренумерандо, соответствующий ожидаемой стоимости на начало действия договора страхования пожизненной ренты, пенсии (страховых взносов) в размере 1/m, выплачиваемой m раз в течение года (ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие) до тех пор, пока застрахованный жив. Первая выплата совпадает с началом действия договора страхования.

2.3.8. - отсроченный на n лет пожизненный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости пожизненной ренты, пенсии (взносов) в размере 1/m, выплачиваемой m раз в течение года (ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие). Первая выплата производится по истечении 1/m части года от начала действия договора страхования.

2.3.9. - отсроченный на n лет немедленный пожизненный аннуитет пренумерандо, соответствующий ожидаемой стоимости на начало действия договора страхования пожизненной ренты, пенсии (страховых взносов) в размере 1/m, выплачиваемой m раз в течение года (ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие) до тех пор, пока застрахованный жив. Первая выплата совпадает с началом действия договора страхования.

2.3.10. - временный немедленный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости ренты, пенсии в размере единичной денежной суммы, выплачиваемой ежегодно в течение срока, установленного договором страхования (k лет), в конце каждого страхового года при условии, что застрахованный жив.

2.3.11. - временный немедленный аннуитет пренумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости ренты, пенсии в размере единичной денежной суммы, выплачиваемой ежегодно в течение срока, установленного договором страхования (k лет), в начале каждого страхового года при условии, что застрахованный жив.

2.3.12. - временный отсроченный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости отсроченной на m+1 год временной ренты в размере единичной денежной суммы, выплачиваемой ежегодно, начиная со срока, установленного договором страхования, в конце страхового года, в течение определенного договором числа лет (k лет), если застрахованный жив.

2.3.13. - временный отсроченный аннуитет пренумерандо, соответствующий ожидаемой стоимости отсроченной на m лет временной ренты в размере единичной денежной суммы, выплачиваемой ежегодно, начиная со срока, установленного договором страхования, в начале каждого страхового года, в течение определенного договором числа лет (k лет), если застрахованный жив.

2.3.14. - временный немедленный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости временной ренты в размере 1/m части годовой ренты, выплачиваемой m раз в год в течение срока, установленного договором страхования (k лет), до тех пор, пока застрахованный жив. В случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования выплата ренты прекращается. Первая выплата ренты производится по истечении 1/m части года от момента начала действия договора страхования.

2.3.15. - временный немедленный аннуитет пренумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости временной ренты в размере 1/m части годовой ренты, выплачиваемой m раз в год в течение срока, установленного договором страхования (k лет), до тех пор, пока застрахованный жив. В случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования выплата ренты прекращается. Первая выплата ренты осуществляется в момент начала действия договора страхования.

2.3.16. - отсроченный на n лет временный немедленный аннуитет постнумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости временной ренты в размере 1/m части годовой ренты, выплачиваемой m раз в год в течение срока, установленного договором страхования (k лет), до тех пор, пока застрахованный жив. В случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования выплата ренты прекращается. Первая выплата ренты производится по истечении 1/m части года от момента начала действия договора страхования.

2.3.17. - отсроченный на n лет временный немедленный аннуитет пренумерандо, соответствующий приведенной на начало действия договора страхования ожидаемой стоимости временной ренты в размере 1/m части годовой ренты, выплачиваемой m раз в год в течение срока, установленного договором страхования (k лет), до тех пор, ока застрахованный жив. В случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования выплата ренты прекращается. Первая выплата ренты осуществляется в момент начала действия договора страхования.

2.4. ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ЕДИНОВРЕМЕННЫХ НЕТТО - СТАВОК ПО СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ

2.4.1. A - единовременная нетто - ставка, используемая при расчете страхового взноса, уплачиваемого при заключении пожизненного договора страхования на случай смерти лицом в возрасте x лет, с условием выплаты страхового обеспечения лицам, указанным в договоре или наследникам единовременно, в сумме, равной 1, в конце страхового года смерти.

2.4.2. - единовременная нетто - ставка, применяемая при заключении договора страхования на определенный срок (n лет) лицом в возрасте x лет с условием выплаты страховой суммы в размере 1 в случае смерти застрахованного лица выгодоприобретателю (наследнику) по договору страхования в конце страхового года смерти, если застрахованное лицо умрет в течение срока действия договора страхования.

2.4.3. , соответствуют , определенным выше, но выплата страхового обеспечения производится сразу после смерти застрахованного.

2.4.4. , соответствуют и , определенным в п. п. 2.4.1 - 2.4.2, но выплата страхового обеспечения производится по истечении 1/m-ой части страхового года после смерти застрахованного.

2.4.5. или - единовременная нетто - ставка, устанавливаемая при заключении договора страхования с ицом в возрасте x лет с условием выплаты страховой суммы в размере единичной денежной суммы, при дожитии застрахованным до окончания действия договора страхования, заключенного на срок n лет.

2.4.6. - единовременная нетто - ставка, устанавливаемая при заключении договора смешанного страхования с лицом в возрасте x лет с условием выплаты страховой суммы в размере единичной денежной суммы, при дожитии застрахованным до окончания действия договора страхования, заключенного на срок n лет или в случае смерти застрахованного до окончания договора страхования.

2.4.7. единовременная нетто - ставка при пожизненном страховании лица в возрасте x лет на случай смерти. Если смерть произошла в промежутке от n - 1 до n лет после заключения договора страхования, то в конце страхового года, в котором наступила смерть застрахованного, выгодоприобретателю или наследникам выплачивается страховое обеспечение, численно равное количеству лет, прошедших с начала действия договора страхования (n).

2.4.8. - единовременная нетто - ставка, аналогичная , но выплата страхового обеспечения производится сразу после смерти.

2.4.9. - единовременная нетто - ставка при пожизненном страховании ица в возрасте x лет на случай смерти.

Выплата страхового обеспечения в размере t + (k/m) производится сразу после смерти застрахованного, если смерть наступила в промежутке [t+(k-1)/m, t+k/m] лет, где t - целое число страховых лет, прошедших с момента заключения договора страхования, k - часть текущего страхового года, в течение которой наступила смерть застрахованного, 1/m - часть страхового года, по истечении которой размер страхового обеспечения увеличивается на 1/m.

2.4.10. Если договор страхования на случай смерти заключается на n лет, то соответствующие единовременные взносы обозначаются через